Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là pi/2. Một khối cấu (S1) nội tiếp trong

Câu hỏi :

Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cấu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_1, S_3$là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2;...;S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, ..., V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_1, S_2, ..., S_{n-1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n\to \infty }{lim}=\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$