Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;4\right]$, đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Tính $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$