Cho hàm số f(x) dương và liên tục trên [1;3] thỏa mãn max trong khoảng [1;3] của f(x) =1/2

Câu hỏi :

Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương và liên tục trên [ 1;3] thỏa mãn $\underset{[1;3]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$