Cho hàm số y =ax^3 +bx^2 +cx +d(a≠0) có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Ta có

$\iff x=-\frac{b}{3a}$

Đồ thị (C) có hai điểm cực trị thì trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó chính là điểm uốn U của đồ thị và hoành độ của điểm U là nghiệm của phương trình y'' = 0. Từ giả thiết ta có

Lại có phương trình hoành độ giao điểm $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ có ba nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2,x_3$.

Theo định lý Vi-ét ta có

Từ giả thiết

Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho các số dương ta có:

; dấu “=” xảy ra khi $2x_1=3x_2$  

; dấu “=” xảy ra khi  $2x_1=6x_3$

; dấu “=” xảy ra khi $x_2=2x_3$

Cộng theo vế của ba bất đẳng thức trên ta đươc

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy $S=x_1+{x_2}^2+{x_3}^2$ = $\frac{133}{216}$