Đồ thị hàm số y= căn(x^2 -2x)+x /x-1 có bao nhiêu đường tiệm cận

* Hướng dẫn giải

Tập xác định:

$D=(-\infty ;0]\cup [2;+\infty )$ 

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$

$=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}+1}{1-{\displaystyle \frac{1}{x}}}$

và $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$

$=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2-2x}-x\right)}$

$=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{-{\displaystyle \frac{2}{x}}}{\left(1-{\displaystyle \frac{1}{x}}\right)\left(-\sqrt{1-{\displaystyle \frac{2}{x}}}-1\right)}=0$

Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là: y=2 và y=0

Chọn đáp án C.