Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông

* Hướng dẫn giải

Ta có

$\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ AB\perp BB\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp (BCC\text{'}B\text{'})$ 

$\iff BB\text{'}$ là hình chiếu của AB' lên mặt phẳng (BCC'B') 

Do đó:

$\left(AB\text{'},\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)\right)=\left(AB\text{'},BB\text{'}\right)=AB\text{'}B$

Xét $∆ABC$ vuông tại B có:

$AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=\sqrt{3}. BB\text{'}=1$

$\tan AB\text{'}B=\frac{AB}{BB\text{'}}=\sqrt{3}\Rightarrow AB\text{'}B=60°$ 

Chọn đáp án D.