Cho parabol (P): y =x^2 và một đường thẳng d thay đổi cắt (P)

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Giả sử $A\left(a;a^2\right)$ và $B\left(b;b^2\right)$ là hai điểm thuộc (P) và thỏa mãn AB = 2018.

Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là:

$=\frac{1}{6}{\left(b-a\right)}^3$

Gọi M là hình chiếu của A trên Ox và N là hình chiếu của B trên Ox. Suy ra M(a;0) và N(b;0).

Ta luôn có $MN\le AB$ hay $\left|b-a\right|=b-a\le 2018$.

Dấu “=” xảy ra khi MN//AB hay AB//Ox. Khi đó a = -1009; b = 1009.

Vậy $S=\frac{1}{6}{\left(b-a\right)}^3=\frac{{2018}^3}{6}$