Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=căn2 a /2

* Hướng dẫn giải

Vẽ $SH\perp AC$ tại H.

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\left(SAC\right)\perp \left(ABCD\right)\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABCD\right)=AC\\ SH\subset \left(SAC\right)\end{array}\\ SH\perp AC\end{array}\right.$

$\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}$

Theo đề $∆SAC$ vuông tại S nên ta có:

$SC=\sqrt{A{C}^2-S{A}^2}=\frac{\sqrt{6}a}{2}$

và $SH=\frac{SA.SC}{AC}$

$=\frac{{\displaystyle \frac{\sqrt{2}a}{2}}.{\displaystyle \frac{\sqrt{6}a}{2}}}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{6}a}{4}$

Vậy $V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

Chọn đáp án A.