Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O' , bán kinh đáy

Câu hỏi :

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và $O\text{'}$ , bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm $O\text{'}$ lấy điểm B. Đặt $\alpha$  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$  khi thể tích khối tứ diện $OO\text{'}AB$  đạt giá trị lớn nhất.