Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối của ( z -1 / z +3i) = 1 / căn 2. Tìm giá trị lớn nhất

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Giả sử $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$.

Từ giả thiết ta có $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính $R=2\sqrt{5}$.

Lại có $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|=MA+2MB$ với A(0;-1) và B(4;7).

Ta thấy $A\in \left(C\right),B\in \left(C\right)$ và $AB=4\sqrt{5}=2R$

nên AB là đường kính của đường tròn (C). Khi đó $∆MAB$ vuông tại M.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{MA}{1}=\frac{MB}{2}\iff MB=2MA$