Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3)

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Giả sử mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(a;b;c\right)\left(a^2+b^2+c^2\ne 0\right)$.

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cz+d=0$.

Do $M\left(0;0;1\right)\in \left(P\right)$ nên $c+d=0\iff d=-c$ 

Do $N\left(0;3;1\right)\in \left(P\right)$ nên  $3b+c+d=0\iff b=0$

Khi đó $\left(P\right):ax+cz-c=0$ 

Từ giả thiết ta có $d\left(B;\left(P\right)\right)=2d\left(A;\left(P\right)\right)$

$\iff \frac{\left|-2a+2c\right|}{\sqrt{a^2+c^2}}=\frac{2\left|a-c\right|}{\sqrt{a^2+c^2}}$ (luôn đúng). Vậy có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn.