Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số

* Hướng dẫn giải

Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=9.{10}^3=9000$ .

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$”

TH1:  $1\le a<b<c<d\le 9$

Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^4=126$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2:$1\le a=b<c<d\le 9$. Số cần tìm có dạng$\overline{aacd}$ .

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^3=84$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a<b=c<d\le 9,1\le a<b<c=d\le 9$   mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: $1\le a=b=c<d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaad}$  .

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^2=36$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a=b<c=d\le 9,1\le a<b=c=d\le 9$ mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: $1\le a=b=c=d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaaa}$. Có 9 số thỏa mãn.

Chọn B.