Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Xét hàm số y = f(x) trên đoạn $\left[0;6\right]$ có bảng biến thiên được lập dựa trên đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau:

Suy ra phương trình f(x) = 0 có tối đa 4 nghiệm.

Đặt $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$

Xét trên đoạn $\left[0;6\right]$: Phương trình f(x) = 0 có tối đa 4 nghiệm và phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm $x\in \left\{1;3;5\right\}$.

Khi đó phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có tối đa 7 nghiệm $x\in \left[0;6\right]$.

Vậy hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa 7 điểm cực trị