Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho là một số có 1000 chữ số

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Ta có

 $S=2+\left(C_1^0+C_2^0+...+C_n^0\right)+\left(C_1^1+C_2^1+...+C_n^1\right)+...+\left(C_{n-1}^{n-1}+C_n^{n-1}\right)+C_n^n$

Xét khai triển

Thay x = 1 vào khai triển ta được

Suy ra

$\Rightarrow S=2+\frac{2^1\left(1-2^n\right)}{1-2}=2^{n+1}$ 

Số chữ số của S là

Do $n\in Z$nên $n\in \left\{3318;3319;3320\right\}$.

Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán