Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [4;8]

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Đặt $t=f\left(x\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Suy ra ${\int }_4^8\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx=\frac{1}{f\left(4\right)}-\frac{1}{f\left(8\right)}=2$ 

Xét số thực k với

${\int }_4^8{\left[\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx+k\right]}^{2}dx=1+2k.2+4k^2={\left(2k+1\right)}^2$ 

Chọn $k=-\frac{1}{2}$ thì , mà  nên

. Với  ta có    

Vậy