Hàm số y=log 2 (f(2x)) đồng biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Đặt $g\left(x\right)={\log }_2\left(f\right(2x\left)\right)$,

ta có $g\text{'}\left(x\right)=\frac{2f\text{'}\left(2x\right)}{f\left(2x\right)\ln 2}$ 

Theo giả thiết, ta có $f\left(2x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ 

Do đó

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)\ge 0\iff f\text{'}\left(2x\right)\ge 0 \\ \iff [\begin{array}{c}-1\le 2x\le 1\\ 2x\ge 2\end{array}\iff [\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{2}\\ x\ge 1\end{array} \end{gathered}$$

(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Suy ra hàm số y=g(x) đồng biến trên các khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$. Chọn A.

Chọn đáp án A.