Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $5{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx+\frac{1}{5}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$. Tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$