Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt

* Hướng dẫn giải

Gọi tâm của hai đường tròn trong (N) là C và D. Ta có GS là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại K và J. Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}DJ\perp GS\\ CK\perp GS\end{array}\right.$

Kẻ $DN//GS(N\in IS)$, khi đó DHKJ là hình chữ nhật nên HK=DJ=1 cm, do đó ta có CH=2 cm.

Ta có $∆DHC$ đồng dạng $∆GJD$ nên $\frac{DJ}{CH}=\frac{GD}{CD}$

$\Rightarrow DG=\frac{DJ.CD}{CH}=\frac{1.4}{2}=2$cm từ đó suy ra GF = 9 cm.

Ta có $∆DHC$ đồng dạng $∆GFS\Rightarrow \frac{GS}{DC}=\frac{GF}{DH}$

$\Rightarrow GS=\frac{DC.GF}{DH}=\frac{DC.GF}{\sqrt{D{C}^2-C{H}^2}}=6\sqrt{3}$cm

$\Rightarrow FS=\sqrt{G{S}^2-G{F}^2}=3\sqrt{3}$ cm.

Vì $∆GEL$ đồng dạng $∆GFS$ nên $\frac{EL}{FS}=\frac{GE}{GF}$

$\Rightarrow EL=\frac{GE.FS}{GF}=\frac{1.3\sqrt{3}}{9}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 

Vì (N) là khói nón cụt nên:

$V_N=\frac{1}{3}\left(E{L}^2+F{S}^2+EL.FS\right)EF=\frac{728\mathrm{\pi }}{9}$

Chọn đáp án D.