Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc

* Hướng dẫn giải

Cách 1:

$n\left(\Omega \right)=10!$

Bước 1: Xếp 5 bạn nữ có: 5! Cách

Bước 2: Xếp 5 bạn nam vào xen giữa 4 khoảng trống của 5 bạn nữ và hai vị trí đầu hàng. Có hai trường hợp sau

+) TH1: Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại có hai lựa chọn:

Xếp vào hai vị trí đầu hàng. Trường hợp này có $A_5^4.2$ cách

+) TH2:

- Chọn một khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa hai bạn nữ để xếp hai bạn nam có $C_4^1$ cách

- Chọn hai bạn nam trong 5 bạn nam để xếp vào vị trí đó có $A_5^2$ cách

- Ba khoảng trống còn lại xếp còn lại ba bạn nam còn lại có 3! Cách

Trường hợp này có $C_4^1.A_5^2.3!$ cách

Vậy có tất cả $5!(A_5^4.2+C_4^1.A_5^2.3!)$ cách

Vậy xác suất là: $P=\frac{5!(A_5^4.2+C_4^1.A_5^2.3!)}{10!}=\frac{1}{42}$

Cách 2:

$n\left(\Omega \right)=10!$

- Xếp 5 bạn nam có 5! Cách

- Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có $A_6^5$ cách

Vậy $5!.A_6^5$ cách

Vậy $P=\frac{5!.A_6^5}{10!}=\frac{1}{42}$

Chọn đáp án B.