Cho tập S={1;2;3;......19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{20}^3=1140$ 

Ba số a;b;c  theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi $\frac{a+c}{2}=b\Rightarrow a+c=2b$ là số chẵn. Do đó a;c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là $a,b,c\left(a<b<c\right)$) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chắn hoặc cùng lẻ.

Ta có

.

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số a,c như trên là: $2C_{10}^2=90$ 

Xác suất cần tìm là: 90/1140=3/38,

Chọn C.