bất phương trình (mx+m^2 căn(5-x^2)+2m+1) lớn hơn bằng 0 nghiệm đúng với mọi m thuộc [-2;2]

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx+m25-x2+2m+1f(x)0 nghiệm đúng với mọi m-2;2?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đặt g(x)=mx+m25-x2+2m+1f(x) thì g(x) là hàm số liên tục trên [-2;2] 

Từ đồ thị =f(x) ta thấy có nghiệm đối dấu là x=1 

Do đó để bất phương trình mx+m25-x2+2m+1f(x)0 nghiệm đúng với mọi x-2;2 thì điều kiện cần là x=1 phải là nghiệm của h(x)=mx+m25-x2+2m+1

h(1)=m+2m2+2m+1[m=-1m=-0,5

Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1

h(x)=5-x2-x-10,x-2;1

và h(x)=5-x2-x-10,x-2;1

Dựa theo dấu y=f(x) trên đồ thị ta suy ra

g(x)=mx+m25-x2+2m+1f(x)0,x-2;2

Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện bài ra.

Chọn đáp án A.

Copyright © 2021 HOCTAP247