Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2 +(y-4)^2 +(z-6)^2=24 và điểm A(-2;0;2)

* Hướng dẫn giải

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn $\left(\omega \right)$ 

Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;6) và có bán kính $R=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$. Ta có:

$IA=\sqrt{4^2+2^2+8^2}=4\sqrt{6}$ 

Do hai đường tròn $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính nên IA=IM$=4\sqrt{6}$

Tam giác IAK vuông tại K nên ta có

$I{K}^2=IH.IA\Rightarrow IH=\frac{I{K}^2}{IA}=\frac{24}{4\sqrt{6}}=\sqrt{6}$

Do H là tâm của đường tròn $\left(\omega \right)$ nên điểm H cố định.

Tam giác IHM vuông tại H nên ta có:

$$\begin{gathered} MH=\sqrt{I{M}^2-I{H}^2} \\ =\sqrt{{\left(4\sqrt{6}\right)}^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2}=3\sqrt{10} \end{gathered}$$

Do H cố định thuộc mặt phẳng (P), M di động trên mặt phẳng (P) và $MH=3\sqrt{10}$ không đổi. Suy ra điểm M thuộc đường tròn có tâm là H và có bán kính $r=HM=3\sqrt{10}$ 

Chọn đáp án B.