Cho phương trình (x^2 -2x +m)^2 -2x^2 +3x -m =0. Có bao nhiêu giá trị nguyên

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Phương trình tương đương với:

(1)

Đặt $t=x^2-2x+m$, phương trình (1) đưa được về hệ:

Trừ theo vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được:

Suy ra

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đường parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+3x$ và $\left(P_2\right):y=-x^2+x+1$ (hình vẽ bên).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P₁) và (P₂):

Suy ra (P₁) cắt (P₂) tại điểm $\left(\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right)$.

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Đường thẳng $y=m$ cắt (P₁) tại hai điểm và cắt (P₂) tại hai điểm.

Quan sát đồ thị ta thấy $m\le \frac{5}{4}$.

Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.