Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Hàm số y =3^x nghịch biến trên R

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

- Phương án A: Sai. Vì hàm số $y=3^x$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

- Phương án B: Sai. Vì hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

- Phương án C: Đúng. Trên đồ thị hàm số $y=3^x$ lấy một điểm $A\left(a;3^a\right)$ bất kì.

Khi đó điểm đối xứng với A qua trục tung là $B\left(-a;3^a\right)$

Suy ra $y_B=3^a=\frac{1}{3^{-a}}=\frac{1}{3^{x_B}}$ và điểm B luôn luôn nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3^x}$ cố định.

Suy ra đồ thị hàm số $y=3^x$ và $y=\frac{1}{3^x}={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung.

- Phương án D: Sai. Vì đồ thị hàm số $y=3^x$ luôn đi qua điểm (3;27) chứ không phải điểm (3;1).

Ngoài ra, đồ thị hàm số $y=3^x$ còn luôn đi qua điểm (1;3).