Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Ta có: Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)\iff f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).

+) Hàm số y=f(x)+1 có $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in (a;b)$, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).

$\Rightarrow y=f\left(x\right)+1$ đồng biến trên (a;b).

+) Hàm số y=-f(x) có $y\text{'}=-f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in (a;b)$, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).

$\Rightarrow y=-f\left(x\right)$ nghịch biến trên (a;b).

+) Hàm số y=-f(x)-1 có $y\text{'}=-f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in (a;b)$, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).

$\Rightarrow y=-f\left(x\right)-1$ nghịch biến trên (a;b).

+) Hàm số y=f(x+1) có $y\text{'}=f\text{'}(x+1)$: không có nhận xét về dấu dựa vào hàm số y=f(x)

Chọn đáp án A.