giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x^3 +3x^2 -1 trên đoạn [-2;1/2]. Tính P=M-m.

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1 \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=6x^2+6x; f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \iff [\begin{array}{c}x=0\left(ktm\right)\\ x=-1\left(tm\right)\end{array} \end{gathered}$$

Hàm số f(x) liên tục trên $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$,

có $f(-0)=-5;f(-1)=0;f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow m=\underset{\left[-2;-\frac{1}{2}\right]}{min}f\left(x\right)=-5; \\ M=\underset{\left[-2;-\frac{1}{2}\right]}{max}f\left(x\right)=0\Rightarrow P=M-m=5 \end{gathered}$$

Chọn đáp án C.