Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,

* Hướng dẫn giải

$∆AOD$ vuông tại O

$$\begin{gathered} \Rightarrow OA=\sqrt{A{D}^2-O{D}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)}^2}=\frac{a}{2} \\ \Rightarrow AH=\frac{1}{2}AO=\frac{a}{4}; \end{gathered}$$

AC=2.AO=a và $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD$

$=\frac{1}{2}a.a.\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Do AA'//CC' nên

$\angle (AA\text{'};(ABCD\left)\right)=\angle (CC\text{'};ABCD)=60°$

Do

$$\begin{gathered} AH\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow \angle (AA\text{'};(ABCD\left)\right) \\ =\angle (AA\text{'};AH)=\angle A\text{'}AH=60° \end{gathered}$$

$∆A\text{'}AH$ vuông tại

$$\begin{gathered} H\Rightarrow A\text{'}H=AH.\tan A\text{'}AH \\ =\frac{a}{4}.\tan 60°=\frac{a\sqrt{3}}{4} \end{gathered}$$

Thể tích khối hộp là $V=S_{ABCD}.A\text{'}H$

$=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^3}{8}$

Chọn đáp án A.