Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef. Từ tập X

Câu hỏi :

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a<b<c<d<e<f

A. 2968040

B. 12430

C. 3168040

D. 3368040

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa PA=nAnΩ với n(A) là số phần tử của biến cố A,n(Ω) la số phân tử của không gian mẫu.

+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số 0 trong số đó.

Cách giải: + Số có 6 chữ số khác nhau là abcdef với a,b,c,d,e,f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 

Nên a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d  có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn và f có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu nΩ=9.9.8.7.6.5=136080 

+ Gọi A là biến cố abcdef là số lẻ và a<b<c<d<e<f

Suy ra không thể có chữ số 0 trong số abcdef và f7;9

+ Nếu f=7a,b,c,d,e1;2;3;4;5;6 mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được C65=6 số thỏa mãn.

+ Nếu f=9a,b,c,d,e1;2;3;4;5;6;7;8 mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được C85=56 số thỏa mãn.

Suy ra nA=6+56=62 nên xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=62136080=3168040

Copyright © 2021 HOCTAP247