Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện $f\left(1\right)=0$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx={\int }_0^1\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng