Đường thẳng danta đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Dễ dàng kiểm tra được $M\in \alpha$.

Gọi $d\text{'}$ là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó: $d\left(∆\right)=d\text{'}\left(∆\right)$ 

 Để $d\left(∆\right)$min thì $∆$ là hình chiếu vuông góc của  $d\text{'}$ lên $\left(\alpha \right)$.

Phương trình đường thẳng $d\text{'}$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1+3t\\ z=1-2t\end{array}\right.$

Lấy $A\left(3;4;-1\right)\in d\text{'}$ và $A\notin M$. Tìm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Đường thẳng AH nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}\left(1,1,-1\right)$ là 1 VTPT, có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$

Giả sử

Đường thẳng $∆$ đi qua M(3,1,1) và có 1 VTCP $\left(5;-4;1\right)$ có PTTS là: 

Chọn B.