Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8^x .2^1-x^2>(căn 2)^2x

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} 8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}\iff 2^{3x+1-x^2}>2^x \\ \iff 3x+1-x^2>x\iff x^2-2x-1<0 \\ \iff 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2} \end{gathered}$$

Mà $x\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow x\in \left\{1;2\right\}$. Bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên dương.

Chọn đáp án C.