Cho F(x)=nguyên hàm từ 1 đến x(t^2 +1)dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} F\left(x\right)={\int }_1^x\left(t^2+1\right)dt=\left(\frac{1}{3}{t}^3+\frac{1}{2}{t}^2\right){|}_1^x \\ =\left(\frac{1}{3}{t}^3+\frac{1}{2}{t}^2\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}{x}^2+\frac{1}{2}{x}^2=\frac{5}{6} \\ F\text{'}\left(x\right)=0\iff x^2+x=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array} \end{gathered}$$

F(x) liên tục trên [-1;1]

có $F(-1)=-\frac{2}{3};F\left(0\right)=-\frac{5}{6};F\left(1\right)=0$

$\Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{min}F\left(x\right)=-\frac{5}{6}$

Chọn đáp án C.