đồ thị các hàm số y=log a x,y=log căna x,y=log căn bậc 3 x, với (x>0,a>1) . Giá trị của a là

* Hướng dẫn giải

Các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{\sqrt{a}}x$ $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với (x>0;a>1)

$\Rightarrow$Giả sử $A(x_1;{\log }_a{x}_1);B(x_2;2{\log }_a{x}_2);$ $C(x_3;3{\log }_a{x}_3)$

Do AB//Ox nên ${\log }_a{x}_1={\log }_a{x}_2\iff x_1=x_2^2$ 

Khi đó:

$$\begin{gathered} A(x_2^2;{\log }_a{x}_2);B(x_2;2{\log }_a{x}_2); \\ \Rightarrow AB=\left|x_2^2-x_2\right| \end{gathered}$$

Hình vuông ABCD có diện tích bằng 36

$\iff x_2=3\Rightarrow x_1=9$

Mặt khác, do AB // Ox nên BC // Oy$\Rightarrow x_3=3$

$C(3;{\log }_a{x}_3)$

Chọn đáp án D.