Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 +y^2 +z^2 =9

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu $x^2+y^2+z^2=9$ có tâm O(0;0;0), bán kính R = 3

Ta có: $OM=\sqrt{3}<R\Rightarrow$Điểm M nằm trong mặt cầu (S)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Ta có: $OH\le OM$ 

Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi $O{H}_{max}\iff$ H trùng M.

Khi đó, (P) là mặt phẳng qua M(1;-1;1) và nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{OM}(1;-1;1)$ 

làm VTPT, có phương trình là:

$$\begin{gathered} 1\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)+1\left(z-1\right)=0 \\ \iff x-y+z-3=0 \end{gathered}$$

Chọn đáp án B.