Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=-x^3 +3x+2 (C)

* Hướng dẫn giải

Giả sử $A(x_1;-x_1^3+3x_1+2);B(x_2;-x_2^3+3x_2+2)$

Do A, B đối xứng nhau qua điểm I(-1;3) nên

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ -x_1^3+3x_1+2-x_2^3+3x_2+2=6\end{array}\right. \\ \iff \{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\end{array}\\ -{\left(x_1+x_2\right)}^3+3x_1{x}_2(x_1+x_2)+\\ 3(x_1+x_2)+4=6\end{array} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ -{(-2)}^3+3x_1{x}_2.(-2)+3.(-2)+4=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ x_1{x}_2=0\end{array}\right. \\ \iff [\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2=-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}_1=-2\\ x_2=0\end{array}\right.\end{array}\Rightarrow A(0;2) \end{gathered}$$

hoặc A(-2;4) 

Vậy, tọa độ điểm A có thể là A(0;2)

Chọn đáp án D.