Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Phương pháp:

+ Đặt $\frac{3\sin x-\cos x-1}{2\cos x-\sin x+4}=t$ biến đổi đưa về $a\sin x+b\cos x=c$, phương trình này có nghiệm khi $a^2+b^2\ge c^2$ từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.

+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=f\left(\left|t\right|\right)$ 

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý rằng nếu hàm $f\left(t\right)$ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình $f\left(u\right)=f\left(v\right)$ nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên $\left(a;b\right)\iff u=v$