Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra $AH\perp \left(ABCD\right)$.

Gọi G là trọng tâm tam giác ∆SAB và O là tâm hình vuông ABCD.

Từ G kẻ GI//HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB và từ O kẻ OI//SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I.

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$R=SI=\sqrt{S{G}^2+G{I}^2}=\frac{a\sqrt{21}}{6}$.

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{7\sqrt{21}}{54}\pi a^3$

Đáp án A