Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-1/1=y-2/2=z-3/1 và mặt phẳng (alpha): x+y+z-2=0

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(1;2;1)$

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(1;1;-1)$

- Gọị B là giao điểm của đườn thẳng d và mặt phẳng (P) cho B(2;4;4)

- Vì đường thẳng cần tìm $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d cho nên đường  thẳng $∆$ đi qua điểm B(2;4;4) và có vectơ chỉ phương

$$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{u_{∆}}=\left[\stackrel{\rightharpoonup }{u};\stackrel{\rightharpoonup }{n}\right]=(-3;2;-1) \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=4+2t\\ z=4-t\end{array}\right. \end{gathered}$$

- Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng ${∆}_3$ của đáp án A có cùng véctơ chỉ phương và đi qua điểm 
M(5;2;5) thuộc $∆:\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=4+2t\\ z=4-t\end{array}\right.$

Chọn đáp án A.