Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế.Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh

* Hướng dẫn giải

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn

Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.

Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách

Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5! cách

Vậy có tất cả 5!5!+5!5!cách xếp. Xác suất cần tính bằng $\frac{5!5!+5!5!}{10!}=\frac{1}{126}$

Chọn đáp án D.

Cách 2: Chia thành 5 cặp ghế đối diện:

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có $C_5^1{C}_5^{1}2!$cách

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có $C_4^1{C}_4^1$ cách;

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có $C_3^1{C}_3^1$ cách;

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có $C_2^1{C}_2^1$ cách;

Cặp nam và nữ còn lại xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.

Vậy có tất cả ${\left(C_5^1{C}_4^1{C}_3^1{C}_2^1\right)}^{2}2!=2{\left(5!\right)}^2$ cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng $\frac{2{\left(5!\right)}^2}{10!}=\frac{1}{216}$

Chọn đáp án D.