Biết rằng đồ thị hàm số y=1/2 x^2 -3x-1/x có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn (C)

* Hướng dẫn giải

Toạ độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ

Cộng lại theo vế có:

Khi đó

Mặt khác từ (1) có $x^3-3x^2+1=0$ ta có biến đổi:

Biến đổi $\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$ theo $y=\frac{3}{2}{x}^2-6x$

Ta có

Vậy 

Vậy ba điểm cực trị cùng thuộc đường tròn có phương trình (*) và bán kính của đường tròn này là

$=\frac{\sqrt{23797}}{24}\approx 6,4$

Chọn đáp án B.

*Mẹo trắc nghiệm giải phương trình (1) sau khi quy đồng là phương trình bậc ba bấm máy phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào các biến nhớ A – B – C.

Khi đó toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh như trên.