Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC= a căn bậc hai của 2

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B,$AC=a\sqrt{2},SA\perp mp\left(ABC\right)$,$SA=a$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN