Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là pi/3. Một khối cầu (S1) nội tiếp trong khối nón

Câu hỏi :

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cầu ($S_1$) nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$;$S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2$;…;$S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, V_3,\dots , V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1, S_2, S_3,\dots ,S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$