(S):x^2 +(y-3)^2 +(z+4)^2 =4 Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho Mn=1 Giá trị nhỏ nhất của OM^2 -ON^2 bằng

* Hướng dẫn giải

Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có

Lấy (1) – (2) theo vế có:  

Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có

=-10

Dấu bằng đạt tại 

Chọn đáp án A.

*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của $\alpha O{M}^2+\beta O{N}^2$.