Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M

+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm 

nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).Khi đó điểm  M  thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M  là giao điểm của đường thẳng d  đi qua I , nhận $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;-1;2\right)$ làm VTCP với mặt cầu.

Phương trình đường thẳng 

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d  và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình