Biết hàm số y=1/3 x^3 +3(m-1) x^2 +9x +1 nghịch biến trên khoảng

Câu hỏi :

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3\left(m-1\right)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$  và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?