Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

* Với $m-1=0\iff m=1$thì hàm số đã cho trở thành $y=x+1$

Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng và hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

* Với $m-1\ne 0\iff m\ne 1$thì hàm số đã cho là một hàm số bậc ba có đạo hàm là

Do phương trình $y^{\text{'}}=0$ có nhiều nhất hai nghiệm trên $\mathrm{ℝ}$ nên để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Do $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên $m\in \left\{2;3;4\right\}$

Vậy có 4 giá trị m nguyên để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là $m\in \left\{1;2;3;4\right\}$