Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh

* Hướng dẫn giải

C

Số phần tử của không gian mẫu chính là số

cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18

viên nên $n\left(\Omega \right)=C_{18}^6$

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu

đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của

số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh

theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

Gọi t, d, x lần lượt là số bi trắng,bi đỏ và bi xanh

trong 6 viên bi được chọn ra.

Theo bài ta có: $d-t,x-d,t-x$

 lập thành một cấp số cộng.

Do đó: $d-t+t-x=2\left(x-d\right)\iff d=x.$

Lại có t+d+x=6 nên ta có các trường hợp. 

Trường hợp 1. $d=x=1$ và $t=4.$ Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^1{C}_7^1{C}_5^4=210$ cách.

Trường hợp 2. $t=d=x=2.$ Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^2{C}_7^2{C}_5^2=3150$ cách.

Vậy số phần tử của biến cố A là  $n\left(A\right)=210+3150=3360$

Do đó xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3360}{C_{18}^6}=\frac{40}{221}$