Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.

Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1

Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là $V =V_1 -2V_2$ Trong đó:

+ V₁ là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3

Ta có $V=V_1-2V_2$ (đvtt).

+ V₂ là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao $h^{\text{'}}=DH=1$

Ta có $V_2=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2{\mathrm{h}}^{\text{'}}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\left(\mathrm{đvtt}\right)$ (đvtt).

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là $V=3\mathrm{\pi }-2.\frac{1}{3}\mathrm{\pi }=\frac{7}{3}\mathrm{\pi }$ (đvtt)