Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y =f'(x) liên tục

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Từ đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ ta có bảng biến thiên dưới đây:

Đặt $t=f\left(x\right)$ với $x\in \left[-1;2\right]$ thì $\frac{13}{4}\le t\le 6$

Ta có $g\left(x\right)=t^3-3t$

Xét hàm số $h\left(t\right)=t^3-3t$ trên đoạn $\left[\frac{13}{4};6\right]$ 

Ta có $h^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2-3;h^{\text{'}}\left(t\right)=0$

Lại có $h\left(\frac{13}{4}\right)=\frac{1573}{64}; h\left(6\right)=198$

Suy ra

Vậy