Cho hàm số y=x^3-x^2-mx+1 có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C)

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

$x^3-x^2-mx+1=0$ có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình

$x^3-x^2+1=mx$ có ba nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+1$ tại 3 điểm phân biệt.

Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.

Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+1$ (như hình minh họa trên).

Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+1$ tại 3 điểm phân biệt.